تعيين الأعداد السحرية (نموذج غلاف نووي)

يراعي حساب معادلة شرودنجر وجود الترابط بين العزم المغزلي والزخم الزاوي للنوكليون. ويعمل هذا الترابط على خفض طاقة الغلاف بعض الشيئ وخصوصا عندما يكون عدد الكم الرئيسي n كبيرا ، أي إذا كانت n=5 تنزاح طاقة النوكليون إلى طاقة أقل في اتجاه n=4 ، وهكذا مع زيادة العدد n. يؤدي هذا الانزياح غلى تغير في العدد السحري.

وقد نتوقع أن الحالة الكمومية j التي تؤول إلى n = 3 لها طاقة متوسطة بين طاقتي n = 2و n = 3 ، كما نتوقع أن أعلى حالة j لأعداد لأكبر للغلاف n (مثل n = 7) تكون طاقتها قريبة من طاقة الغلاف الذي تحتها n-1. فنحصل على توزيع الأغلفة الآتية من مستويات الطاقة الصغيرة إلى الكبيرة (أنظر الشكل في الصفحة الإنجليزية):

الغلاف الأول: 2 حالتين (n = 0, j = 1/2).
الغلاف الثاني: 6 حالات (n = 1, j = 1/2 or 3/2).
الغلاف الثالث: 12 sحالة (n = 2, j = 1/2, 3/2 or 5/2).
الغلاف الرابع: 8 حالات (n = 3, j = 7/2).
الغلاف الخامس: 22 حالة (n = 3, j = 1/2, 3/2 or 5/2; n = 4, j = 9/2).
الغلاف السادس: 32 حالة (n = 4, j = 1/2, 3/2, 5/2 or 7/2; n = 5, j = 11/2).
الغلاف السابع: 44 حالة (n = 5, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 or 9/2; n = 6, j = 13/2).
الغلاف الثامن : 58 حالة (n = 6, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 or 11/2; n = 7, j = 15/2).

وهكذا.

وبناءا على ذلك نحصل على الأعداد السحرية الآتية:

2
8 = 2+6
20 = 2+6+12
28 = 2+6+12+8
50 = 2+6+12+8+22
82 = 2+6+12+8+22+32
126 = 2+6+12+8+22+32+44
184 = 2+6+12+8+22+32+44+58

وهكذا. تلك هي الأعداد السحرية التي نجدها عمليا ، وهي تنوه أيضا عن وجود جزيرة ثبات island of stability عند العدد 184 (للبروتونات ، العدد السحري 126 لم يشاهد في الطبيعة ، كما يوجد العدد السحري 114 ولكنه يحتاج لمعاملة رياضية مسهبة واعتبار بعض التاثيرات الأخرى أكثر تعقيدا.)